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| Escola de Atenas (pormenor de Euclides) - Rafael |
Quando o sábio grego escreveu os Elementos[1], estaria longe de
imaginar que, 23 séculos depois, fosse a obra mais editada a seguir à Bíblia. E
o livro mais influente na história universal das matemáticas.
Inspirou génios como Arquimedes,
Euler, Newton, Gauss e levou Bertrand Russel a afirmar que a sua leitura (que
fez aos 11 anos) tinha sido um dos acontecimentos da sua vida, tão deslumbrante
como o primeiro amor.
O conteúdo de Elementos[2], não surge apenas
da mente genial de Euclides. Esta obra monumental é uma recompilação que o
matemático grego fez de todo o saber matemático até à sua época. Dela constam
conteúdos da geometria plana e espacial, da aritmética e da álgebra. Foi a via
de transmissão do saber matemático, tanto na época clássica como na medieval, fosse sobre a influência cristã ou
muçulmana.
Elementos é composto por treze livros, dedicados a diferentes
aspectos matemáticos. Do livro I ao IV trata-se da geometria plana (figuras
como o triângulo ou o circulo), também chamada geometria euclidiana. Nos livros
V e VI aborda-se a teoria e as aplicações geométricas das proporções; do VI ao
IX trata-se da teoria dos números (aritmética); no X (considerado pelos
especialistas o mais completo), trata-se dos números comensuráveis e
incomensuráveis (os que podem ser representados por uma distância); finalmente,
do livro XI ao XIII, abarca-se a geometria espacial.
Elementos é composto por treze livros, dedicados a diferentes
aspectos matemáticos. Do livro I ao IV trata-se da geometria plana (figuras
como o triângulo ou o circulo), também chamada geometria euclidiana. Nos livros
V e VI aborda-se a teoria e as aplicações geométricas das proporções; do VI ao
IX trata-se da teoria dos números (aritmética); no X (considerado pelos
especialistas o mais completo), trata-se dos números comensuráveis e
incomensuráveis (os que podem ser representados por uma distância); finalmente,
do livro XI ao XIII, abarca-se a geometria espacial.
É a Euclides que se deve a forma
clássica da proposição matemática: um enunciado deduz-se logicamente dos
princípios aceites como válidos.
Euclides construiu os seus
teoremas a partir de dez axiomas: a soma de cinco postulados e cinco noções
comuns (conhecimentos elementares). Nos primeiros atendia unicamente a
particularidades da geometria; quanto aos segundos atendia ao estudo das
grandezas em geral.
Postulados básicos
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Noções comuns
1 – Dois objectos iguais a um terceiro são iguais entre si
2 – Se a quantidades iguais se somam quantidades iguais, as
somas são iguais
3 – Se a quantidades iguais se tiram quantidades iguais, as
diferenças são iguais
4 – Dois objectos que coincidem são iguais
5 – O todo é maior que qualquer das suas partes
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Legenda - Este é um dos diagramas mais antigos e mais completos dos Elementos de Euclides. É um fragmento de um papiro encontrado entre as pilhas notáveis do entulho de Oxyrhynchus (perto da cidade actual de Behnesa, aproximadamente a 170 km do Cairo e 20 km a oeste do Nilo) em 1896-97 pela expedição célebre de B. P. Grenfell e A. S. Hunt. Presentemente, este fragmento de papiro encontra-se no Museu de Arqueologia e Antropologia da Universidade da Pensilvânia.
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| O mais antigo manuscrito em grego conservado (ano 888) |
Contudo, o original perdeu-se no
tempo. Hoje, Elementos é uma obra
reconstruída a partir de textos que dela derivam. Sobretudo textos árabes (cópias
de textos alexandrinos do século I), de Papus de Alexandria e de Teão de
Alexandria[3],
quase sete séculos de elaborado o original.
Quanto a Euclides, pouco se sabe.
E os escassos dados que possuímos provêm de Papus, matemático da Escola de
Alexandria na primeira metade do século IV d.C. e dos comentários sobre os Elementos de Proclo, filósofo grego do
século V. Sabe-se, portanto, através destes dois sábios que Euclides terá
nascido em  |
| Antiga biblioteca de Alexandria - Reconstrução |
Foi aí que Euclides terminou Elementos, publicando-a. Hoje
especula-se que tenha tido, a seu cargo, uma equipa de colaboradores.
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| Escola de Atenas - Rafael |
Era uma biblioteca
extraordinária. Nesse tempo já havia outras bibliotecas portentosas, mas apenas
reuniam conhecimento das suas culturas específicas. Com A de Alexandria surge,
pela primeira vez, a ideia de conhecimento universal. De interculturalismo, com
o objectivo de juntar toda a cultura do mundo conhecido, num único sitio.
Pretendia-se, dessa forma, reunir à sua volta as melhores mentes do mundo,
fosse qual fosse a sua área de cultura: poesia, matemática, astronomia, etc. è
nesta biblioteca que, pela primeira vez se faz a tradução do Velho Testamento,
do hebreu para grego. Foi uma explosão de conhecimento que, tantos anos depois,
ainda inspira as pessoas (Ismail Serageldin).
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| Actual biblioteca de Alexandria |
Nota: No jornal Público
(10 de Agosto, pp.22 e 23) foi publicada uma entrevista com Ismail Serageldin,
director da actual biblioteca de Alexandria. Recomenda-se. A dado passo diz-nos:
“ Antes da revolução, havia manifestações, por vezes com violência, entre os
estudantes e a policia [na universidade, junto à biblioteca]. Em todos estes
protestos, nem uma pedra foi atirada à biblioteca. E, durante a revolução, os
manifestantes deram as mãos para rodear e defender a biblioteca. Depois da
revolução, nem uma pedra foi atirada. A biblioteca tem paredes de vidro, não
tem muros nem portões. Os miúdos perceberam a mensagem”.
Armando
Palavras
[1] Mas
Euclides escreveu outras obras, algumas já perdidas: Uma colecção de teoremas
geométricos; Da divisão das figuras, um estudo matemático de música, Fenómenos, uma descrição do firmamento,
e Óptica, uma aproximação à luz e à
visão.
[2] Euclidis Opera
Omnia (1883-85), do filólogo Johan Ludvig Heiberg, é cosiderada a edição
mais fiel à obra original.
[3] Segundo os especialistas é deste escrito que surgiram
todas as cópias até ao século XIX.
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